3편까지의 내용을 종합해 보면 경주 거리와 속도의 관계는 다음 그래프와 같다는 것을 알 수 있다.

그래프의 경향을 살펴보면 단거리인 1000m, 1200m, 1400m에서는 어느 정도 일정성을 유지하다가 1400m와 1700m 사이 구간에서 급격한 변화가 온다. 그리고 다시 1800m, 1900m, 2000m에서 일정성을 보인다.
이것은 평균 주파기록과 최고 주파기록이 모두 일치한다.
그래서 만약 그래프의 곡선 식을 구한다면 수학적으로 완전 무결한 환산기록을 구할 수 있을 것이다. 그러나 곡선의 식을 구하는 것은 무척 어려운 작업이다.
일반적으로 알려져 있는 수학적 공식에는 저러한 모양의 그래프가 없기 때문이다.
그래서 본질에는 어긋나지만 일정성을 유지하고 있는 구간만을 세분화시켜 계산해본다면 환산기록에 접근할 수 있을 것이다.

- 경주 거리의 세분화
경주 거리의 세분은 총 3가지로 하겠다. 단거리인 1000m, 1200m, 1400m 와 중거리인 1700m, 그리고 장거리인 1800m, 1900m, 2000m로 구별한다.
먼저 단거리를 산출해 보겠다.
기본 전제로 경주 자료에는 국산마와 외국산마가 분류되어 있는데 이를 통합해 적용한다. 즉 국산마와 외국산마 평균 주파기록을 다시 한번 평균을 내어 공식을 만드는 것이다.
통합 평균 주파기록은 아래 표와 같다.

경주 거리(m)  1000    1200     1400     1700     1800     1900     2000
통합 기록    1:05.75  1:19.45   1:32.75   1:56.9    2:03.45    2:10.3    2:17.0
속도(km\h    54.75    54.37     54.33    52.35     52.49     52.49    52.55

단거리인 1000m, 1200m, 1400m의 속도를 비교해 보면 속도차가 일정하지 않기 때문에 그래프는 직선이 아닌 곡선임을 알 수 있다.
곡선에는 여러 가지가 있겠으나 2차 방정식으로 해석 가능한 곡선을 환산기록 산출에 도입해 본다.
단거리 요소(경주 거리와 속도, 6개 요소)들을 2차 기본 방정식에 대입해 보면
y-54.31=4.25(x-1.32)²
라는 식이 나오게 된다.
이 식을 해석하면 x는 경주 거리(1000m는 1, 1200m는 1.2 형식으로 대입), y는 속도다. 그래서 역으로 1000m의 1을 대입하면 54.75km\h의 속도가 나오는 것이다. 이 속도는 1분5초75의 주파기록과 일치한다.
이제부터 환산기록의 결정체라 할 수 있는 1000m의 1분3초에 응용해 보자.
1000m의 1분3초는 시속으로 57.14km\h다. 문제는 57.14km\h를 위 식에 어떻게 대입하느냐다.
사실 위 식은 속도를 대입하기 수월하게 하기 위해서 만들어 진 것이다. 즉 ‘=’를 기준으로 오른쪽 항은 1000m의 1을 대입하면 0.1024라는 불변의 수치를 갖는다. 이를 기본으로 오른쪽 항을 57.14에 맞추면 54.31은 57.04로 변하게 된다.
그래서 식은 y-57.04=4.25(x-1.32)²이 되는데, 이것을 1200m와 1400m에 환산시켜보면 각각 57.10km\h와 57.06km\h의 속도를 구할 수 있다.(x 대신에 1.2와 1.4를 각각 대입)
속도를 시간으로 환산해보면 결국 1분15초7과 1분28초3라는 시간을 구할 수 있다.
좀 더 예를 든다면 1000m를 1분4초5에 뛴 마필은 1200m를 1분17초9, 1400m를1분31초0에 뛸 것이라는 예측을 할 수 있다.
〈다음호에 계속...〉


작 성 자 : 김대유 dykim@krj.co.kr